Задачи для 4 класса

1. Как, ничего не измеряя, отрезать от полоски длиной 24 см кусок в 9 см?
2. Разделите изображенную справа фигуру по линиям сетки на четыре одинаковые части так, чтобы в каждой из частей было по одной отмеченной точке.
3. Два хулигана рвали газету. Первый рвал каждый попавшийся ему кусок на 4 части, второй - на 6 частей. Первый разорвал 19 кусков, второй - 75 кусков. Сколько кусков получилось в итоге?
4. Расставьте знаки арифметических действий («+», «-», «×», «:») между некоторыми цифрами в левой части равенства 1 2 3 4 5 6 = 80 так, чтобы оно стало верным. Внимание: знаки можно использовать не все и не обязательно по одному разу; ставить скобки не разрешается!
5. Стреляя по мишени, Саша выбил несколько десяток, столько же восьмерок, а остальные выстрелы попали в пятерку. Сколько выстрелов сделал Саша, если он набрал 99 очков? Найдя ответ, постарайтесь объяснить, почему других ответов нет.
6. Медведь, Волк и Лиса разговаривали на полянке: Медведь: "Лиса не самая хитрая". Лиса: "Я хитрее медведя". Волк: "Лиса хитрее меня". Слава слышал разговор и знает, что солгал самый хитрый зверь, остальные сказали правду. Как Славе узнать, кто же самый хитрый, если других сведений у него нет? Обязательно напишите, как Вы рассуждали.

Задачи для 5-6 классов

1. Разрежьте круг на 9 частей, среди которых есть 6 одинаковых треугольников.
2. Три пятиклассника съедают столько же сосулек, сколько четыре шестиклассника, а два шестиклассника съедают столько же сосулек, сколько пять четвероклассников. Сколько нужно пятиклассников, чтобы съесть столько же сосулек, сколько могут съесть 15 четвероклассников?
3. У Коли есть палочки длиной 1 см, 2 см, 3 см, ..., 20 см (по одной каждой длины). Может ли он, используя все палочки, сложить квадрат? Ответ обоснуйте.
4. Переложите пирамиду из 10-ти кубиков (см. рисунок) так, чтобы ее форма осталась прежней, но каждый кубик соприкасался только с новыми кубиками.
5. Дядя Петя затеял войну с тараканами. Половина всех тараканов и ещё 5 штук были раздавлены, треть оставшихся и ещё четверо - отравлены, а половина нового остатка и последние 3 таракана обиделись и ушли жить к соседям. Сколько тараканов проживало в квартире у дяди Пети до начала «боевых действий»?
6. В следующих пунктах, если Вы считаете, что требуемое возможно, достаточно привести подходящий пример, если считаете, что нет - постарайтесь объяснить, почему.
   • а) Может ли в компании из 6 девочек и 5 мальчиков случиться так, что все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики - с одним и тем же числом девочек?
   • б) Тот же вопрос, если компания из 7 девочек и 6 мальчиков.

Задачи для 7-8 классов

1. Разрежьте квадрат на четыре одинаковые части тремя сквозными прямолинейными разрезами, среди которых нет параллельных и перпендикулярных?
2. Все натуральные числа от 1 до 100 разбиты на две группы: четные и нечетные числа. Определите, в какой из групп сумма всех цифр, использованных для записи чисел, больше и на сколько? (Обратите внимание, что рассматривать надо сумму цифр, а не сумму самих чисел).
3. Страшила и Железный Дровосек отправились утром в Изумрудный город в один день по одной дороге и в одном направлении, причем вначале Дровосек находился на 28 миль позади Страшилы и на расстоянии 100 миль от цели. Оба движутся с 8 утра до 8 вечера, и скорость каждого в течение дня постоянна. В первый день Дровосек прошел 20 миль, во второй - 18, в третий - 16, и так далее, а Страшила в первый день прошел 4 мили, во второй - 8, в третий - 12, и так далее. Где и когда они окажутся одновременно?
4. В десятичной записи числа 1/14 вычеркнули 2007-ую цифру после запятой. Что больше: полученное число или 1/14?
5. Имеется 2007 яблок. Имеется прибор, с помощью которого можно определить вес любых двух яблок. Как за 1005 испытаний узнать общий вес всех яблок?
6. В М-образной ломаной ABCDE AB=BC=CD=DE. ÐABC=ÐCDE , M - середина BD, Докажите, что MA=ME.

Задачи для 9-10 классов

1. Поставьте вместо звездочек числа так, чтобы равенство стало тождеством (x² + *x+2)(x + 3) = (x+*)(x² + *x + 6).
2. По асфальту колонна машин двигалась со скоростью 90 км/ч, а интервалы между машинами составляли 18 метров. Когда асфальтовая дорога закончилась, и началась грунтовая, скорость колонны упала до 40 км/ч. Каким после этого стал интервал между машинами?
3. Торт имеет форму параллелограмма. Малыш и Карлсон делят торт следующим образом. Малыш указывает на поверхности торта точку, а Карлсон по прямой, проходящей через эту точку, разрезает торт на 2 куска и один из кусков забирает себе. Каждый хочет получить побольше. Где Малыш должен поставить точку?
4. Приведите пример девятизначного натурального числа, в десятичной записи которого имеется хотя бы одна единица, хотя бы одна пятёрка и хотя бы одна девятка, и такое, что:
   • - если в нём вычеркнуть все пятёрки, то получится число, делящееся на 13:
   • - если в нём вычеркнуть все девятки, то получится число, делящееся на 17;
   • - если в нём вычеркнуть все единицы, то получится число, делящееся на 19.
5. Три прямые, проходящие через точку O, образуют друг с другом углы по 60° . Докажите, что проекции произвольной точки, отличной от O, на эти прямые являются вершинами правильного треугольника.
6. График функции

   y =	x	+ 60
   	34

   отразили симметрично относительно прямой y = -x + 1 . График какой функции при этом получился?