Довыводные задачи.

1. На окружности на равных расстояниях друг от друга отметили несколько синих и красных точек - всего 13. Обязательно ли среди них найдётся три точки одного цвета, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника?
2. В точках А и B, лежащих на разных сторонах угла, восстановлены перпендикуляры к сторонам, которые пересекают биссектрису угла в точках C и D. Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B.
3. При каких значениях параметра a уравнение

   x² + x + a	= 0
   2 x - a

   имеет ровно один корень?
4. За пять лет обучения студент сдал 31 экзамен, причём в каждом году он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущем. На пятом курсе экзаменов втрое больше, чем на первом. Сколько экзаменов на четвёртом курсе?
5. Найдите все пары целых чисел (х,у), для которых х²(у-1) + у²(х-1) = 1.

   ---

   Послевыводные задачи.

6. Какое максимальное количество натуральных чисел от 1 до 50 можно выбрать так, чтобы среди них не было двух чисел, отличающихся в 2 раза?
7. Конечно ли множество пар натуральных чисел (m, n) таких, что m ≠ n, а каждое из произведений mn и (m + 1)(n + 1) является точным квадратом?