Уважаемые читатели! Этот номер посвящен одной из важнейших форм внешкольной работы с математически одаренными детьми - летним математическим школам (ЛМШ). Организаторы и преподаватели ЛМШ расскажут вам об их истории, принципах и методах работы, поделятся своими методическими разработками.
Дети "оттепели"
Летние школы в СССР появились на волне хрущевской "оттепели" в шестидесятые годы прошлого века, практически одновременно со всесоюзной математической олимпиадой, всесоюзными заочными математическими школами, физико-математическими школами. Первые ЛМШ были созданы для отбора школьников в физико-математические интернаты. Но оказалось, что летние школы могут решать гораздо более серьезные задачи работы с одаренными детьми, и с конца 60-х число летних школ росло взрывообразно. По данным Ленинградской всесоюзной конференции по работе с математически одаренными школьниками, состоявшейся в феврале 1974 г., их было уже более 30. В годы позднего застоя внешкольная работа с одаренными школьниками испытала спад, уменьшилось и число летних школ, но с конца 80-х движение ЛМШ в России снова стало массовым, и эта его волна оказалась гораздо выше первой. Школ становится все больше, все разнообразнее они сами и их география: свежий поиск в Интернете принес сообщения о ЛМШ, прошедшей летом 2006 г. в Корякском автономном округе, и о предстоящей этим летом Сибирской летней математической школе развития, которую организуют три негосударственных образовательных заведения из Новосибирска, Омска и Красноярска. Многие школы (сохраняя аббревиатуру ЛМШ) стали многопредметными, а Кировская, Белорецкая, Омская, Санкт-Петербургская и некоторые другие - межрегиональными и всероссийскими.
Чем привлекательны ЛМШ
Летняя школа вырывает учащихся и преподавателей из обычной среды и погружает их в атмосферу постоянного общения с себе подобными. Интеллектуальная и творческая атмосфера, повседневное сотрудничество и соперничество побуждают учеников к интенсивной работе, а учебные занятия ориентированы на их активность и самостоятельность. В ЛМШ успешно лечатся как "звездная болезнь", так и синдром "белой вороны". Контакты преподавателей и школьников обычно продолжаются и вне занятий: на непрофильных клубах и кружках, спортплощадках, пляже, в походах, беседах "за жизнь" после отбоя. Во многих школах функции преподавателей и воспитателей просто совмещены. В итоге ученики перенимают не только знания, но и стиль своих учителей. Возникает как множество отдельных дружеских связей, так и сообщества нынешних и бывших "ЛМШат"; во многих ЛМШ значительная часть преподавателей --бывшие ученики.
Какие они бывают
По преобладающей цели существующие ЛМШ можно условно разделить на четыре группы. Главная цель отборочных школ - отбор на профильное стационарное обучение. Таковы ЛМШ при Московском и Новосибирском СУНЦ и ряд летних школ при вузах. Воспитательные ЛМШ проводятся некоторыми городскими спецшколами для вновь набранных классов, чтобы сплотить и лучше изучить ребят. Они нередко отличаются спартанским бытом и наличием физического труда; математики тут обычно меньше, чем в других школах.
ЛМШ редко длится дольше месяца. Поэтому здесь приходится выбирать между углубленным изучением небольшого чиста тем и более широким охватом ма териала за счет полноты его изучения. В Санкт-Петербургской летней школе пошли по первому пути, потому что эта школа -- "летний семестр-" городских математических кружков и ее программа - часть программы кружка. Важнейшая цель обучения здесь - усвоение учебного материала: школы такой ориентации можно назвать образовательными. Для Санкт-Петербургской ЛМШ быть образовательной вполне логично, поскольку задача развития учащихся тут решается в более широком контексте многолетней работы кружка. Логично быть образовательными и школам, преследующим конкретную практическую цель, таковыми являются летние сборы кандидатов в сборную РФ на международную олимпиаду, где школьников учат решать определенные типы олимпиадных задач. Но случается, что "образовательный" уклон в ЛМШ возникает просто из-за механического переноса туда форм и методик учебных занятий из высшей школы. Такой подход малоэффективен: ведь одаренные дети это не "студенты младшего возраста", а особый контингент, требующий адекватных содержания, форм и методов обучения.
В большинстве ведущих ЛМШ, особенно межрегиональных, собираются ученики из множества разных школ, с разным уровнем подготовки и разными ожиданиями. В такой ситуации образовательная функция не может быть ведущей, и развитие учащихся становится главной разумно достижимой целью. Говоря подробнее, в таких развивающих ЛМШ новые знания - не столько цель обучения, сколько средство (хотя и очень важное) показать ученикам архитектуру математики, сформировать у них основы математического (а в старших классах - алгебраического, топологического, комбинаторного) мышления, дать толчок к дальнейшей самостоятельной работе. Тематика занятий при этом обычно естественным образом оказывается достаточно широкой.
Как это делается
Цели большинства летних школ предопределяют сильное отличие учебного процесса как от школьного, так и от вузовского. Тут преобладают не уроки, лекции и семинары, а занятия кружкового типа с упором на самостоятельную работу учащихся. Тематические занятия чередуются с "разнобойными", составленными из самых разных задач. Значительное время и место отводится соревнованиям по предмету: математическим боям, олимпиадам, конкурсам по решению задач и т.п., а в более младших классах - и разнообразным математическим играм. Темы подбираются так, чтобы по возможности не дублировать школьную (а в старших классах -- и вузовскую) программу. Но главное, чтобы они были интересны педагогам, ведущим занятия: только тогда этот интерес передастся ученикам. Поэтому программы ЛМШ, особенно развивающих, весьма гибки и могут существенно меняться от года к году - в зависимости от вкусов преподавателей.
Большую часть времени на занятиях занимает решение и обсуждение целесообразно подобранных и расположенных (в виде циклов и "листков") задач; многие теоретические результаты ученики, решая соответствующие циклы задач, получают сами. Работа ведется в основном "на столах", индивидуально или с малыми (2-4 человека) группами учащихся. Для этого занятия нередко ведут два или более преподавателей. Фронтально обсуждаются в основном постановки задач, типичные ошибки, выводы, некоторые теоретические вопросы.
Прием решения задачи напоминает научную дискуссию, где преподаватель играет роль придирчивого оппонента, выискивающего липы1 и дыры2, с переменным успехом затыкаемые3 учеником. Ио если случится завал4, преподаватель подскажет верный путь, однако так, чтобы оставить ученику максимум посильной самостоятельной работы.
Случается, что роль оппонента, принимающего решение у школьника,исполняет его соученик. Это, как и обсуждение задач в малых группах, вносит в процесс обучения в ЛМШ необходимый элемент коллективной работы. Но главную роль в обучении профессиональному сотрудничеству в большинстве летних школ играют коллективные математические игры, прежде всего - математический бой, во многих отношениях моделирующий в спортивной форме работу математического семинара.
Не математикой единой...
Хорошие летние школы отличаются насыщенной культурной программой. Наиболее типичны интеллектуальные игры и разнообразные музыкальные мероприятия, но в целом для внеучебной работы подходит любая разумная тематика, от оригами и плетения "фенечек" до литературы и психологии; важно, чтобы ее вели знающие и увлеченные руководители. В школах, существующих много лет, возникают устойчивые культурные традиции: о некоторых из них вы узнаете из статей этого номера. Должное внимание уделяется спорту, особенно командным играм, проводятся походы, купание, вечерние посиделки у костра.
Но все это во многих ЛМШ лишь подмостки для главного - того, что Сент-Экзюпери очень точно назвал "роскошью человеческого общения". Именно она делает ЛМШ Школой, которая надолго запоминается как ученикам, так и преподавателям, а нередко и многое определяет в их жизни.
И что в итоге
Очевидный результат работы летних школ - поддержка, образование и развитие талантов, помощь в их профессиональном самоопределении. Возникновение объединенных причастностью к ЛМШ сообществ результат менее очевидный, но не менее важный: принадлежность к такому сообществу не только дарит человеку новых друзей и столь дефицитное ныне чувство общности, но и помогает быстро адаптироваться в университете и науке, а порой - и найти хорошую работу. Летние школы служат важным звеном всей системы внешкольной работы с одаренными детьми: и как инструмент интенсивного обучения и развития учащихся кружков и заочных школ, и как "кузница педагогических кадров" для этих кружков, заочных школ и т.п. Наконец, крупные ЛМШ влияют на внеклассную работу в школах, генерируя новые задачи, темы и методические разработки и демонстрируя высокую планку возможностей учеников. Мы очень надеемся, что свою лепту в это внесет и номер газеты, который вы читаете.
Перепечатано из газеты "МАТЕМАТИКА" № 15/2007