Первый тур (10 минут. Каждая задача - 6 баллов)

1.1. Сколькими способами можно заплатить 100 рублей, имея много монет по 2 рубля и по 5 рублей?
1.2. Цена на автомобиль "Запорожец" в сентябре повысилась на 40%, а в октябре понизилась на 30%. Повысилась или понизилась цена "Запорожца" по сравнению с первоначальной и на сколько процентов?
1.3. Грузовик едет со скоростью 65 км/ч, а за ним едет легковой автомобиль - со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти автомобили будут через две минуты после того, как легковой автомобиль догонит грузовик?

Второй тур (15 минут. Каждая задача - 7 баллов)

2.1. Если к задуманному трёхзначному числу прибавить 12 и получившееся число разделить на 7, то в остатке получится 5. Если к тому же задуманному числу прибавить 14 и получившееся число разделить на 9, то остаток от деления будет 5. Если же к задуманному числу прибавить 18 и полученное число разделить на 13, то в остатке опять будет 5. Найдите задуманное число.
2.2. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых встречается сочетание цифр 2006 (в том же порядке друг за другом)?
2.3. Сто человек играли в настольный хоккей. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее количество "настольных" хоккеистов могло одержать ровно по пять побед?

Третий тур (20 минут. Каждая задача - 8 баллов)

3.1. В двух бассейнах находится по 540 литров воды. Из первого бассейна вытекает 25 литров в минуту, а из второго - 15 литров в минуту. Через сколько минут во втором бассейне останется воды в 6 раз больше, чем в первом?
3.2. Из прямоугольника вырезали две клетки (на рисунке они тёмные). Необходимо разрезать оставшуюся фигуру на 3 части, из которых можно сложить квадрат 5×5. Покажите, как провести разрезы и как составить из частей квадрат.

1					3.3. В первой строке записали число 1. Во второй - 2 и 3. В третьей - 3, 4 и 5. И так далее: в строке с номером N написано N подряд идущих натуральных чисел, начиная с N. Сколько раз будет выписано число 2006?
2	3
3	4	5
4	5	6	7
.	.	.	.	.

Четвёртый тур (25 минут. Каждая задача - 9 баллов)

4.1. В клетках таблицы 6×8 (6 строк и 8 столбцов) закрашены некоторые клетки, причём в каждой строке закрашено не более трёх клеток, а в каждом столбце - не менее двух. Сколько клеток может быть закрашено в таблице? (Укажите все возможные ответы и докажите, что других нет).
4.2. Играя с компьютером, Антон выиграл 60% партий. Отдохнув, он выиграл еще 10 партий подряд, и процент выигранных партий достиг 70%. Какое наименьшее количество партий он должен еще сыграть и сколько из них выиграть, чтобы в итоге количество выигранных партий опять составило 60%?
4.3. Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма всех трёхзначных замечательных чисел?