1. Найдите наименьшее нечетное натуральное число, у которого сумма цифр равна 2003.
2. Можно ли восемь различных натуральных чисел от 1 до 8 разбить на четыре пары так, чтобы сумма чисел любой пары делила нацело сумму всех чисел не входящих в данную пару?
3. На одной из чашек весов лежит груз массой 17 грамм. Вася последовательно кладет на любую из двух чашек весов по одной гирьке. Массой первой гирьки равна 1 грамму, а каждая следующая гирька на 1 грамм тяжелее предыдущей. Какое наименьшее число гирь должен положить Вася для того, чтобы уравновесить весы?
4. Квадратный стол разделен на 4 равные квадратные клетки. В одной из клеток сидит таракан. В каждой клетке нарисована стрелка, которая показывает куда должен ползти таракан. (Все стрелки параллельны сторонам квадрата.) Таракан начинает двигаться в на-правлении, которое указано в клетке, в которой он находится. Когда он покидает клетку, направление в ней меняется на 90° по ходу часовой стрелки. Какое наибольшее число переползаний из клетки в клетку может сделать таракан, не покидая стола?
5. Какова первая цифра в десятичной записи произведения ? (В первом множителе сто цифр 3, а во втором множителе девяносто девять цифр 3 и одна цифра четыре.)

Время, отведенное на решение задач, 120 мин!