Задача № 1. Прямоугольник, изображенный на рисунке, составлен из квадратов. Сторона самого маленького квадрата равна 1. Найдите сторону самого большого квадрата.

Задача № 2. Д`Артаньян сообщает Атосу, Портосу и Арамису три цифры, из которых мушкетёры составляют трёхзначные числа. Может ли д`Артаньян подобрать цифры таким образом, чтобы все три числа, составленные Атосом, Портосом и Арамисом, оказались простые?

Задача № 3. На математическом конкурсе было предложено несколько простых и несколько сложных задач. Участнику давали 3 балла за решение сложной задачи и 2 балла за решение простой задачи. Кроме того, за каждую нерешенную простую задачу списывался один балл. Рома решил 10 задач и набрал 14 баллов. Сколько было простых задач?

Задача № 4. Хитрая Ася придумала теорему: «Если a, b, c, d - целые числа, то (b-a)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) делится на 12». Верна ли эта теорема?

Задача № 5. Стас хочет расположить по окружности на равных расстояниях друг от друга числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма равнялась сумме двух чисел, расположенных напротив них. Удастся ли это Стасу?

Задача № 6. Существует ли десятизначное число, в записи которого нет нулей, такое, что при прибавлении к нему произведения его цифр получается число с таким же произведением цифр?

Задача № 7. Ученики 8 класса на занятии математического кружка решали две трудные задачи. В конце занятия Олег Иванович составил четыре списка: I - решивших первую задачу, II - решивших только одну задачу, III - решивших по меньшей мере одну задачу, IV - решивших обе задачи. В каких случаях два списка могут совпадать по составу?