Задача № 1. Можно ли на доску 5×5 поставить три шахматных коня так, чтобы они «били» все незанятые ими клетки?

Задача № 2.  Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все 6 членов команды.
— Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста, — сказал рулевой.
— А я на столько же старше юнги, насколько моложе машиниста, — заметил боцман. — Кроме того, я на 4 года старше матроса!
— Средний возраст команды - 28 лет, — дал справку капитан.
Сколько лет капитану?

Задача № 3.  В 2022 году на 20-летний юбилей собрались 18 команд ветеранов курганской ШМЛ. Турнир проводился по системе «проиграл - выбыл». Каждый день проводился только один матбой, участники которого определялись жребием из ещё не выбывших команд. Представители шести команд утверждают, что участвовали ровно в четырёх играх. Возможно ли это?

Задача № 4. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки D и E соответственно, такие что AD:DB=BE:EC=2:1 и ÐACB=2ÐDEB. Докажите, что ΔABC - равнобедренный.

Задача № 5. Найти трехзначное число такое, что если в нем стереть цифру единиц, то полученное двузначное число кратно 7, если стереть цифру десятков, то полученное двузначное число кратно 11, если стереть цифру сотен, то полученное двузначное число кратно 13.

Задача № 6. Разность двух натуральных чисел в два раза меньше одного из них, и не равна другому. Докажите, что разность кубов этих чисел кратна 19.

Задача № 7. Матроскин может съесть гирлянду сосисок за 37 минут, а Шарик - за 23 минуты. Они начали есть с двух концов, и когда съели всю, то посчитали, сколько процентов от всей гирлянды досталось каждому. Оказалось, что Матроскину досталось на 10% больше, чем Шарику. Кто из них начал есть раньше и на сколько минут?