Задача № 1. В трёхзначном числе поменяли местами первую и последнюю цифру, в результате чего, число увеличилось на 792. Найдите все числа, удовлетворяющие поставленному условию.

Задача № 2. С числами разрешается проделывать следующую операцию: выбрать цифру в десятичной записи, и прибавить или отнять её. Можно ли при помощи таких операций получить из числа 2003 число 47?

Задача № 3. На корпоративной предновогодней вечеринке собрались Деды-Морозы и Санта-Клаусы. У каждого Деда Мороза 13 знакомых с ним Санта-Клаусов, У каждого Санта-Клауса 7 знакомых с ним Дедов Морозов. После того, как все Деды Морозы обменялись рукопожатиями, и такую же операцию проделали Санта-Клаусы, подсчитали общее количество рукопожатий. Их было сделано 416. Сколько было Дедов-Морозов и сколько - Санта-Клаусов?

Задача № 4. Из двух сплавов с 60-процентным и 80-процентным содержанием меди требуется получить сплав в 40 кг с 75-процентным содержанием меди. Сколько килограммов каждого сплава следует взять для этого?

Задача № 5. На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжет). Однажды, все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он - рыцарь!", либо "Он - лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

Задача № 6. Шахматную доску покрыли 32 костями домино (каждая "костяшка" покрыла два поля). Сколько из восьми костей, покрывших диагональ a1-h8, покрывают ещё по одному полю выше этой диагонали?

Задача № 7. На стороне AC треугольника ABC выбрана точка M такая, что BM=5AM. На продолжении стороны BC за точку C выбрана точка D так, что BC=CD. При этом оказалось, что ÐAMB=2ÐMAD. Найдите отношение AM:MC.