Задача № 1. Петя считает пальцы на левой руке от большого пальца до мизинца и обратно от мизинца до большого. Каждый следующий счёт приходится на другой палец. На какой палец прийдётся число 2004? (Счёт:1- большой, 2 - указательный, 3 - средний, 4 - безымянный, 5 - мизинец, 6 - безымянный, 7 - средний и т.д.)

Задача № 2. В левой части равенства 1:2:3:4:5:6:7:8:9:10 = 7 расставьте скобки так, чтобы оно стало верным.

Задача № 3. Имеется 7 внешне одинаковых монет, среди которых 5 настоящих (все одинакового веса) и 2 фальшивых (одинакового между собой веса, но легче настоящих). Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить 3 настоящие монеты?

Задача № 4. В остроугольном треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D такая, что CD=CB. При этом оказалось, что 2ÐABD = ÐCBD . На продолжении отрезка BD за точку D откладывается отрезок DM=BD. Докажите, что прямая DA перпендикулярна AB.

Задача № 5. Четырёхзначное число перевернули (например, 1234 → 4321) и сложили с исходным. Докажите, что полученное число — составное.

Задача № 6. На шахматную доску положили 8 "доминошек", каждая из которых покрывает ровно две соседние клетки. Докажите, что на доске найдётся квадрат 2×2, ни одна из клеток которого не покрыта "доминошкой".

Задача № 7. На стадионе "Центральный" тренируются бегуны. Известно, что у всех у них одинаковая скорость. На одной из тренировок все бегуны стартовали одновременно из разных точек стадиона, каждый - в одном из двух направлений, по часовой стрелке или против, и пробежали один круг. В раздевалке один бегун вспомнил, что встречался с другими бегунами 14 раз, другой спортсмен сказал, что он встречался 20 раз. Найдите количество бегунов.