ЗАДАЧИ ДЛЯ 4 КЛАССА

1. Один школьник на вопрос, сколько ему лет, ответил: «Позавчера мне было 10 лет, а на будущий год исполнится 13». Могли ли его слова оказаться правдой? Объясните свой ответ.
2. Разрежьте фигуру на три равные (по форме и размеру) части.

3. Из трёх монет одна фальшивая, более лёгкая. Как её найти при помощи одного взвешивания на чашечных весах?
4. Саша взял из набора домино все костяшки с нечётным количеством точек, а Таня - с чётным количеством точек на каждой доминошке. У кого из ребят оказалось больше костей домино и на сколько?
5. Между некоторыми цифрами поставьте знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство. Скобки использовать нельзя. Знаки можно ставить в обеих частях равенства:
   1 2 3 4 5 6 = 2 0 0 8
6. «Счастливым» назовём билет с шестизначным номером, сумма первых трёх цифр которого равна сумме трех оставшихся. Например, билет с номером 123 222 - "счастливый". Алёша нашел у себя в кармане сложенный в несколько раз автобусный билетик. Когда он его развернул, оказалось, что две цифры в номере стерлись: 4*7 8*1. Он сначала расстроился, что нельзя определить, счастливый ли билет ему попался, но потом понял, что умеет считать, сколько счастливых билетиков могло получиться из этого набора цифр (цифры идут именно в таком порядке). И Вы - найдите все такие билетики и постарайтесь объяснить, почему других нет.

ЗАДАЧИ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ

1. У Миши есть несколько монет по 50 бобриков, а у его брата Димы столько же монет по 20 бобриков. Сколько денег у каждого, если у Миши на 180 бобриков больше, чем у его брата?
2. Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.
3. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г краски. Сколько ещё нужно граммов краски для покраски чашки? Не забудьте обосновать ответ.

4. В одной сказочной стране Лилипуты и Гулливеры построили рядом многоэтажные дома, которые соединены горизонтальным переходом с 12-го этажа дома Гулливеров на 144-ый этаж дома Лилипутов (см. рис. 2). Во сколько раз этаж дома Гулливеров выше этажа дома Лилипутов?
5. Семья состоит из трёх человек: отца, матери и сына. В настоящее время сумма возрастов всех членов семьи составляет 74 года, а 10 лет назад сумма возрастов составляла 47 лет. Сколько лет сейчас отцу, если он старше сына на 28 лет? В своём решении не забудьте сделать пояснения.
6. Прибор умеет определять, чётное или нечётное количество золотых монет находится на его чашке. Из 6 монет 4 - золотые. Можно ли с помощью 4 измерений этим прибором найти все золотые монеты?

ЗАДАЧИ ДЛЯ 7-8 КЛАССОВ

1. Однажды олигарх А. сказал олигарху Б.: "Если 4/7 моего капитала увеличить на 8 млн. долларов, то получится твой капитал". На что олигарх Б. заметил: "Выходит, что у тебя всего на 4 млн. долларов больше, чем у меня?" Определите величины капиталов.
2. Два игрока по очереди расставляют шашки в центры клеток квадрата 4×4: первый игрок - белые, второй - чёрные. Игрок, после хода которого 4 фишки его цвета окажутся в вершинах квадрата считается проигравшим. Возможен ли в этой игре ничейный исход?
3. На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры - одинаковыми буквами. Восстановите исходные числа, если на доске написано: Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС
4. Одновременно навстречу друг другу выехали две машины со скоростями 40 км/ч и 60 км/ч. Они встретились через 2 часа. Через какое время после встречи первая машина доедет до середины пути?
5. Дан квадрат ABCD (см. рис.) со стороной 10 см. Найти площадь квадрата KLMN в квадратных сантиметрах.
6. В клетках квадрата 5×5 расставлены различные положительные числа. Все суммы чисел по строкам равны. Хулиган Вася замазал несколько клеток, после чего снова все суммы чисел по строкам оказались равными. Чему равно наименьшее возможное количество замазанных клеток?

ЗАДАЧИ ДЛЯ 9-10 КЛАССОВ

1. Изобразите на координатной плоскости фигуру, заданную уравнением |y| = x² + 2x.
2. В деревне П живёт фермер Петров со своим котом Петькой, а в деревне В - фермер Васильев с котом Васькой. Первого декабря одновременно Петров с Петькой поехали в пункт В, а Васильев с Васькой - в пункт П. Когда они встретились, оказалось, что Петька съел в два раза больше пакетиков «Вискас», чем Васька. За всю дорогу между пунктами В и П пакетиков они съели поровну. К новому году фермеры подарили своих котов друг другу. Одиннадцатого января они снова выехали из своих деревень с котами. На этот раз за всю дорогу Васька съел 5 пакетиков «Вискас». Сколько пакетиков за всю дорогу съел Петька?
3. Докажите, что при любом натуральном значении n число n⁴ + 5n² + 9 - составное.
4. Среди первых 99 натуральных чисел выбрано 50 чисел. Известно, что никакие два из них не дают в сумме ни 99, ни 100. Чему равна сумма выбранных чисел?
5. Дан треугольник со сторонами AB = 2, BC = 3, AC = 4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.
6. Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число - другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, -, *, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)