ИСХОД

1. В шахматном фестивале участвовало 8 команд. В каждой команде - 5 человек. Турнир прошёл по круговой системе (каждая команда сыграла с каждой по одному матчу). Сколько партий было сыграно на фестивале? (Если команда А встречается с командой В, то 1-ый игрок команды А играет с 1-ым игроком команды В, второй - со вторым,:, пятый - с пятым.) (140 партий)
2. У Тани и Димы денег поровну. Какую часть своих денег должна Таня отдать Диме, чтобы у него стало в два раза больше, чем у неё? (1/3)
3. Половина трёхзначного числа нацело делится на 2, треть - на 3, а пятая часть - на 5. Какое это число? (900)
4. В 1983 году было 53 субботы. Каким днём недели было 31 декабря этого года? (суббота)
5. Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 13 с остатком частное 17. (233)
6. Сколько среди тысячи первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются три одинаковые цифры? (10)
7. Укажите следующий после 2002 года «симметричный» год, т.е. читаемый одинаково в обоих направлениях. (2112)
8. У скольких трёхзначных чисел средней цифрой является 0? (90)
9. Запишите число, состоящее из суммы 12 миллионов 2113 тысяч, 12 сотен и 99 единиц. (14114299)
10. В стране Тили-Мили-Трямдии 2004 города. Некоторые города соединены дорогами. При этом для любой пары городов существует ровно один «маршрут», по которому можно проехать из одного города в другой. Сколько всего дорог в Тили-Мили-Трямдии? (2003)
11. Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня? (21)
12. Сегодня - воскресенье, 21 марта 2004 года. А каким днём недели будет 21 марта 2006 года? (вторник)
13. Напишите наибольшее девятизначное число, состоящее из различных чисел и кратное 4? (987654312)
14. Найдите наименьшее число, которое при делении на 3, 4. 5. 6, 8 и 9 даёт в остатке 1. (361)
15. Сколькими способами можно разменять 10 копеек более мелкими монетами? (10)
16. Какое наибольшее число суббот может быть в году? (53)
17. Назовите самое большое двузначное простое число. (97)
18. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3? (27)
19. В турнире матбоёв участвуют четыре команды разной силы (более сильная всегда выигрывает у более слабой). За какое наименьшее количество боёв гарантированно определяются самая сильная и самая слабая команды? (4 боя)
20. В ящике было 47 мин, одну из них взорвали. Сколько осталось? (Принимается любой ответ от 0 до 46.)

ЗАЧЁТ

1. Два невисокосных года идут подряд. В первом из них больше понедельников, чем сред. Какой из семи дней чаще всего встречается во втором году? (вторник)
2. Найдите наименьшее натуральное число кратное 100, сумма цифр которого равна 100. (19999999999900 - в числе 11 девяток.)
3. На сколько нулей оканчивается произведение 1·2·3·4·…·105? (25 нулей)
4. Футболисты команды «КГУ-Курган» провели три игры, в которых они забили три мяча, а пропустили один. Сколько очков они могли набрать в этих трёх играх? (За победу команда получает 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0) Укажите все варианты. (4, 5, 6 или 7 очков)
5. У Сэма-пижамчика в корзинке лежат 13 синих, 14 красных и 15 зелёных носков. Сколько носков надо, не глядя, вытащить из корзинки, чтобы среди них наверняка нашлось не менее двух красных и двух зелёных носков? (30 носков)
6. После того, как туристы прошли 1 км, а затем половину оставшегося пути, им осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен весь путь? (9 км)
7. Напишите наименьшее четырёхзначное число, кратное 22 и начинающееся с цифры 5. (5016)
8. Три товарища: Петя, Толя и Витя подошли к стоянке автомашин и мотоциклов. Петя сосчитал все транспортные средства. Их оказалось 45. Толя сосчитал все колёса. Их оказалось 115. Витя заметил, что мотоциклов с коляской было в два раза меньше, чем мотоциклов без коляски. Сколько на стоянке было машин и сколько мотоциклов? (6 - А, 39 - М)
9. Малышу 1 января 2004 года подарили мешок шоколадных конфет, в котором было 223 конфеты. Каждый день Малыш съедал одну конфету. По воскресеньям к нему прилетал Карлсон, и Малыш угощал его парой конфет. Сколько конфет съел Карлсон? (1 января 2004 года - четверг). (50 конфет.)
10. Винни-Пух, Пятачок , Кролик и ослик Иа-Иа участвовали в легкоатлетическом забеге. В какой-то момент оказалось, что перед Пятачком бежит 14 спортсменов, перед Винни-Пухом -17.Между Кроликом и Иа-Иа - 8. Сколько всего спортсменов участвовало в забеге, если Кролик бежал перед Винни-Пухом, а Иа-Иа был «вторым с конца»? (27)
11. В магазине «Зоомир» продают «Вискас» в пакетах по 3 и 5 кг. Всего на полке стоит 24 пакета. Вес всех пакетов по 5 кг равен весу всех пакетов по 3 кг. Сколько было пакетов по 3 кг? (15)
12. Какой остаток от деления на 1547 даёт произведение всех нечётных натуральных чисел от 1 до 129 включительно? (0)
13. Какой угол образуют стрелки часов в 14часов 20 минут? (500)
14. Отцу - 41 год, старшему сыну - 13 лет, дочери - 10 лет, а младшему сыну - 6 лет. Через сколько лет возраст отца окажется равным сумме лет его детей? (6 лет)
15. Пётр, Василий и Семён были на рыбалке. Пётр поймал 12 рыб, Василий - 9. Семён забыл дома удочку, поэтому ему пришлось отдать за уху, которую варили из всего улова, отдать 42 рубля. Как Пётр с Василием должны поделить эти деньги? (30 и 12)
16. Средний возраст семи гномов равен 284 года. Если к ним в гости приходит Белоснежка, то средний возраст компании становится равен 250,25 лет. Сколько лет Белоснежке? (14)
17. Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 13, делится на 13 и имеет сумму цифр, равную 13. (11713)
18. На какое наибольшее количество различных прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки квадрат 5?5? (7 прямоугольников).
19. Сколько произведений, кратных десяти, можно образовать из чисел 2, 3, 5, 5, 7, 9? (16)
20. Произведение 2002 натуральных чисел равно 110, а их сумма равна 2027. Найти наибольшее число в данном наборе. (22)