7 класс. Задачи
ИСХОД
- Какое двузначное число, будучи прочитано справа налево, увеличивается в 4,5 раза? (18)
- Укажите следующий после 2002 года «симметричный» год, т.е. читаемый одинаково в обоих направлениях. (2112)
- Девочка заменила в своём имени каждую букву алфавита на её номер. Получилось число 141533. Как её звали? (Надя)
- На листе бумаги нарисованы 12 точек и каждая соединена ровно с пятью другими. Сколько получилось отрезков? (30)
- Сколько среди тысячи первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются три одинаковые цифры? (10)
- Найдите наименьшее число, которое при делении на 3, 4. 5. 6, 8 и 9 даёт в остатке 1. (361)
- Сегодня - воскресенье, 21 марта 2004 года. А каким днём недели будет 21 марта 2006 года? (вторник)
- Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 метрах от неё. Она делает прыжок в 9 метров каждый раз, когда кролик прыгает на 7 метров. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика? (75 прыжков)
- Сколько простых чисел находится в промежутке от 1 до 100? (26)
- Отцу - 41 год, старшему сыну - 13 лет, дочери - 10 лет, а младшему сыну - 6 лет. Через сколько лет возраст отца окажется равным сумме лет его детей? ( 6 лет)
- У скольких трёхзначных чисел средней цифрой является 0? (90)
- Сколько взвешиваний на чашечных весах потребуется, чтобы определить одну фальшивую монету среди семи? (Известно, что фальшивая монета - легче настоящей) (2)
- В стране Тили-Мили-Трямдии 2004 города. Некоторые города соединены дорогами. При этом для любой пары городов существует ровно один «маршрут», по которому можно проехать из одного города в другой. Сколько всего дорог в Тили-Мили-Трямдии? (2003)
- Сколькими способами можно разменять 10 копеек более мелкими монетами? (10)
- Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3? (27)
- В турнире матбоёв участвуют четыре команды разной силы (более сильная всегда выигрывает у более слабой). За какое наименьшее количество боёв гарантированно определяются самая сильная и самая слабая команды? (4 боя)
- Найдите хотя бы одно двузначное простое число, ни одна из цифр которого не является простым числом. (11, 19, 41, 61 или 89)
- Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? (48 яиц)
- На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных нечётных чисел от 1 до 2003? (5)
- На лужайке сидело 12 воробьёв. Внезапно появившийся кот Толстопуз сожрал двух. Сколько воробьёв осталось на лужайке?
ЗАЧЁТ
- Трёхзначное число начинается с восьмёрки. Если восьмёрку переставить в конец числа, то число уменьшится на 468. Найти это число. (836)
- Рыболова спросили, сколько весила пойманная им рыба. Он ответил: "Хвост весил 4 фунта, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост". Сколько весила рыба? (32 фунта)
- Расшифруйте ребус ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево. (22+979=1001)
- Найдите три простых числа, если одно из них равно разности кубов двух других. (2, 3, 19).
- Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 13, делится на 13 и имеет сумму цифр, равную 13. (11713)
- Тетушке Маше на три года меньше, чем Саше вместе с его ровесником Пашей. Сколько лет было Саше, когда тетушке Маше было столько же лет, сколько сейчас Паше? (3 года)
- Футболисты команды «КГУ-Курган» провели три игры, в которых они забили три мяча, а пропустили один. Сколько очков они могли набрать в этих трёх играх? (За победу команда получает 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0) Укажите все варианты. (4, 5, 6 или 7 очков)
- К числу 1999 припишите по цифре слева и справа так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 33. Укажите все варианты! (419991 или 719994).
- На какое минимальное число квадратов (не обязательно равных) можно разрезать прямоугольник размером 5 6? (5)
- На какое наибольшее количество различных прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки квадрат 5?5? (7 прямоугольников).
- 10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?. (4)
- Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число? (По правилам ребуса, одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным - разные). (910919)
- Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 17, и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 17. (8899)
- На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур (слоны и ладьи), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них? (4)
- Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680. Какие это могут быть числа? Укажите все варианты! (5, 6, 7, 8 и -8, -7, -6, -5)
- Найдите все трехзначные числа, составленные из четных цифр и делящиеся на их произведение. (224 и 624)
- Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квадрата 8?8? (204)
- Сколько произведений, кратных десяти, можно образовать из чисел 2, 3, 5, 5, 7, 9? (16)
- Сколькими способами число 100 можно представить в виде суммы трех простых чисел? (порядок слагаемых не важен) (4 способа).
- Сколько раз в году может встречаться пятница, 13-е? (1, 2 или 3 раза)