Последнее обновление:16-10-2013

Математическая карусель

7 класс. Задачи 

ИСХОД

  1. Какое двузначное число, будучи прочитано справа налево, увеличивается в 4,5 раза? (18)
  2. Укажите следующий после 2002 года «симметричный» год, т.е. читаемый одинаково в обоих направлениях. (2112)
  3. Девочка заменила в своём имени каждую букву алфавита на её номер. Получилось число 141533. Как её звали? (Надя)
  4. На листе бумаги нарисованы 12 точек и каждая соединена ровно с пятью другими. Сколько получилось отрезков? (30)
  5. Сколько среди тысячи первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются три одинаковые цифры? (10)
  6. Найдите наименьшее число, которое при делении на 3, 4. 5. 6, 8 и 9 даёт в остатке 1. (361)
  7. Сегодня - воскресенье, 21 марта 2004 года. А каким днём недели будет 21 марта 2006 года? (вторник)
  8. Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 метрах от неё. Она делает прыжок в 9 метров каждый раз, когда кролик прыгает на 7 метров. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика? (75 прыжков)
  9. Сколько простых чисел находится в промежутке от 1 до 100? (26)
  10. Отцу - 41 год, старшему сыну - 13 лет, дочери - 10 лет, а младшему сыну - 6 лет. Через сколько лет возраст отца окажется равным сумме лет его детей? ( 6 лет)
  11. У скольких трёхзначных чисел средней цифрой является 0? (90)
  12. Сколько взвешиваний на чашечных весах потребуется, чтобы определить одну фальшивую монету среди семи? (Известно, что фальшивая монета - легче настоящей) (2)
  13. В стране Тили-Мили-Трямдии 2004 города. Некоторые города соединены дорогами. При этом для любой пары городов существует ровно один «маршрут», по которому можно проехать из одного города в другой. Сколько всего дорог в Тили-Мили-Трямдии? (2003)
  14. Сколькими способами можно разменять 10 копеек более мелкими монетами? (10)
  15. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3? (27)
  16. В турнире матбоёв участвуют четыре команды разной силы (более сильная всегда выигрывает у более слабой). За какое наименьшее количество боёв гарантированно определяются самая сильная и самая слабая команды? (4 боя)
  17. Найдите хотя бы одно двузначное простое число, ни одна из цифр которого не является простым числом. (11, 19, 41, 61 или 89)
  18. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? (48 яиц)
  19. На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных нечётных чисел от 1 до 2003? (5)
  20. На лужайке сидело 12 воробьёв. Внезапно появившийся кот Толстопуз сожрал двух. Сколько воробьёв осталось на лужайке?

ЗАЧЁТ

  1. Трёхзначное число начинается с восьмёрки. Если восьмёрку переставить в конец числа, то число уменьшится на 468. Найти это число. (836)
  2. Рыболова спросили, сколько весила пойманная им рыба. Он ответил: "Хвост весил 4 фунта, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост". Сколько весила рыба? (32 фунта)
  3. Расшифруйте ребус ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево. (22+979=1001)
  4. Найдите три простых числа, если одно из них равно разности кубов двух других. (2, 3, 19).
  5. Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 13, делится на 13 и имеет сумму цифр, равную 13. (11713)
  6. Тетушке Маше на три года меньше, чем Саше вместе с его ровесником Пашей. Сколько лет было Саше, когда тетушке Маше было столько же лет, сколько сейчас Паше? (3 года)
  7. Футболисты команды «КГУ-Курган» провели три игры, в которых они забили три мяча, а пропустили один. Сколько очков они могли набрать в этих трёх играх? (За победу команда получает 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0) Укажите все варианты. (4, 5, 6 или 7 очков)
  8. К числу 1999 припишите по цифре слева и справа так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 33. Укажите все варианты! (419991 или 719994).
  9. На какое минимальное число квадратов (не обязательно равных) можно разрезать прямоугольник размером 5 6? (5)
  10. На какое наибольшее количество различных прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки квадрат 5?5? (7 прямоугольников).
  11. 10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?. (4)
  12. Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число? (По правилам ребуса, одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным - разные). (910919)
  13. Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 17, и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 17. (8899)
  14. На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур (слоны и ладьи), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них? (4)
  15. Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680. Какие это могут быть числа? Укажите все варианты! (5, 6, 7, 8 и -8, -7, -6, -5)
  16. Найдите все трехзначные числа, составленные из четных цифр и делящиеся на их произведение. (224 и 624)
  17. Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квадрата 8?8? (204)
  18. Сколько произведений, кратных десяти, можно образовать из чисел 2, 3, 5, 5, 7, 9? (16)
  19. Сколькими способами число 100 можно представить в виде суммы трех простых чисел? (порядок слагаемых не важен) (4 способа).
  20. Сколько раз в году может встречаться пятница, 13-е? (1, 2 или 3 раза)