Первый тур (10 минут; каждая задача - 6 баллов).

1.1.В сказочной стране живут только тролли и гоблины. Страшное Чудо-Юдо, забредшее в эту страну, сожрало ½ всех троллей и всех гоблинов. Верно ли, что была съедена половина населения страны?

1.2.Куб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики. 1.3.Водитель дальнобойного грузовика взглянул на приборы своей машины и увидел, что спи-дометр показывает число 25952. "Какое красивое число километров я проехал. Наверное, не скоро выпадет следующее красивое число" - подумал он. Однако, через 1 час 20 минут на спидометре высветилось следующее красивое число. С какой скоростью ехал грузовик?

---

Второй тур (15 минут; каждая задача - 7 баллов).

2.1.Пять рыбаков съели пять судаков за 12 минут. За какое время десять рыбаков съедят десять судаков?
2.2.На кольцевой дороге проводится эстафета мотоциклистов (Линии старта и финиша эстафе-ты совпадают). Мотоциклисты движутся в одном направлении по кольцу, длина кольца 350 км. Длина каждого этапа 75 км. Какое наименьшее количество этапов может быть в этой эстафете?
2.3.После визита к дяде Скруджу трёх племянников, из шкатулки исчез волшебный доллар. Когда разгневанный МакДаг учинил своим гостям допрос с пристрастием, то получил следующие ответы:

Дилли: "Это - Вилли".
Тилли: "Это - не я".
Вилли: "По крайней мере один из них - солгал".

Кто взял доллар, если экстрасенс Зигзаг шепнул дядюшке Скруджу, что верить можно только од-ному из племянников?

---

Третий тур (20 минут; каждая задача - 8 баллов).

3.1.В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, заня-тых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?
3.2.Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)? (Решить эту задачу - значит, привести пример расположения прямоугольников и дока-зать, что большего числа прямоугольников разместить нельзя).
3.3.Первое число записано только с помощью четвёрок, а второе только с помощью троек.

А) Может ли первое число делиться на второе?
Б) Может ли второе число делиться на первое?

---

Четвертый тур (25 минут; каждая задача - 9 баллов).

4.1.Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.
4.2.Из Кургана и Юргамыша одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мото-циклист. Через час выяснилось, что велосипедист находится точно посередине между Курганом и мотоциклистом, а ещё через час они оказались на одинаковом расстоянии от Кургана. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?
4.3.Джон и Мэри живут в небоскребе, на каждом этаже которого 10 квартир. Номер этажа Джона равен номеру квартиры Мэри, а сумма номеров их квартир равна 239. В какой квартире живет Джон?