6 класс. Задачи
- В одной из 16 клеток доски 4×4 стоит Шуршавчик, который может ходить по горизонтали или по вертикали на 2 или на 3 клетки (перелетая по воздуху через 1 или 2 клетки). Выберите одну из клеток доски и, начав с неё, обойдите Шуршавчиком как можно больше клеток, не вставая ни на какую более одного раза. Порядок обхода клеток укажите номерами 1,2,3, … .
- Из пяти различных цифр Дима составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр, Влад тоже составил из них пятизначное число. Георгий сложил числа мальчиков. Могло ли у него получиться число, в котором только единицы и двойки?
- В последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, : каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Могут ли в этой последовательности встретиться подряд два числа, кратных 2003?
- Предприимчивый Георгий купил на рынке партию ручек и предлагает одноклассникам либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей, потому что хочет от каждого покупателя получить одинаковую прибыль. А за сколько рублей Георгию в таком случае надо продавать ручки покупателю, который хочет купить 5 ручек?
- Катя Угольникова нарисовала несколько углов, величина каждого из которых больше 10°, меньше 90° и выражается целым числом градусов. При каком наименьшем количестве нарисованных углов можно утверждать, что среди них есть хотя бы три равных?
- Если последние три цифры числа 2003 записать в обратном порядке, то получится 300. Именно 300 лет исполняется Санкт-Петербургу в мае 2003 года. Сколько еще раз в XXI веке наступит год с таким же свойством?