7 класс. Задачи
- В одной из 16 клеток доски 4×4 стоит Шуршавчик, который может ходить по горизонтали или по вертикали на 2 или на 3 клетки (перелетая по воздуху через 1 или 2 клетки). Выберите одну из клеток доски и, начав с неё, обойдите Шуршавчиком как можно больше клеток, не вставая ни на какую более одного раза. Порядок обхода клеток укажите номерами 1,2,3, … .
- Из пяти различных цифр Костя составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр, Дима тоже составил из них пятизначное число. Маша сложила числа мальчиков. Могло ли у неё получиться число, в котором только две различных цифры, причём у них поровну повторов?
- Светлана Сергеевна дала ученикам задание: сократить дробь 111112003/111113002. Через некоторое время старательная Наташа сказала, что сократила дробь, а ленивый Андрей говорит, что дробь несократима. Кто из них прав?
- Можно ли из каких-нибудь двух различных равнобедренных треугольников сложить прямоугольный треугольник, у которого один из острых углов на 6° больше другого?
- Клетки доски 8×8, которые сначала все были белого цвета, по очереди закрашивают в синий цвет так, чтобы после закрашивания каждой клетки фигура, состоящая из синих клеток, имела ось симметрии. Соблюдая это условие, закрасьте как можно больше клеток (доказательства максимальности не требуется). Порядок закраски клеток укажите номерами 1,2,3,… .
- Если последние три цифры числа 2003 записать в обратном порядке, то получится 300. Именно 300 лет исполняется Санкт-Петербургу в мае 2003 года. Случались ли прежде в истории Санкт-Петербурга годы с таким же свойством?