8 класс. Задачи
- В одной из 16 клеток доски 4×4 стоит Шуршавчик, который может ходить по горизонтали или по вертикали на 2 или на 3 клетки (перелетая по воздуху через 1 или 2 клетки). Выберите одну из клеток доски и, начав с неё, обойдите Шуршавчиком как можно больше клеток, не вставая ни на какую более одного раза. Порядок обхода клеток укажите номерами 1,2,3, … .
- Внутри квадрата АВСD взята такая точка Р, что АР = АВ. Прямая АР пересекает отрезок ВС в точке K. Прямая ВР пересекает отрезок СD в точке L. Докажите, что BK>2CL.
- В олимпиаде участвовали 13 мальчиков и d девочек. Все вместе они набрали d² + 10d + 17 баллов, причём все набрали по одинаковому целому числу баллов. Сколько всего было участников олимпиады?
- Могут ли три человека, имея один двухместный велосипед, преодолеть расстояние 21км за 3 часа, если скорость пешехода 5км/ч, велосипедиста с пассажиром - 10км/ч, а велосипедиста без пассажира - 15 км/ч ?
- Петя написал несколько многочленов, возвёл каждый в квадрат и сложил результаты. Могло ли у него в итоге получиться выражение x² + y² + z² + 3y + 4x + 2003xz + 1 ?
- Если последние три цифры числа 2003 записать в обратном порядке, то получится 300. Именно 300 лет исполняется Санкт-Петербургу в мае 2003 года. Сколько раз за следующие 300 лет истории города наступит год с таким же свойством?