9 класс. Задачи
- На стороне AC треугольника ABC взяты точки K и L такие, что AK = CL, а на сторонах AB и BC - точки M и N такие, что MN и AC параллельны. Докажите, что точка P пересечения прямых MK и NL лежит на медиане треугольника ABC или на ее продолжении.
- Можно ли расставить в квадрате 5×5 числа от 1 до 25 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце была бы простым числом?
- На кольцевом троллейбусном маршруте движение начинается в 6.00 и заканчивается в 21.00. В норме машины следуют с равными интервалами по 15 минут и проходят кольцо ровно за 1 час. Однажды из-за ремонта на одной из улиц образовалась пробка, на прохождение которой троллейбусы тратили по 25 минут вместо обычных 5 минут. Каким оказался средний интервал движения на маршруте в этот день?
- Произведение двух составных чисел оказалось ровно на 2003 больше их суммы. Найдите эти числа.
- Четыре точки плоскости попарно соединили друг с другом. Какое наибольшее число из всех образованных ими углов могут оказаться равными друг другу?
- Если последние три цифры числа 2003 записать в обратном порядке, то получится 300. Именно 300 лет исполняется Санкт-Петербургу в мае 2003 года. В каком из веков истории Санкт-Петербурга дат с таким свойством больше: в одном из трех прошедших или в наступающем?