7-е классы. Задачи
- Утром в понедельник на озеро приехали несколько рыболовов. Позже к ним присоединился еще один. Каждый день каждый из рыболовов вылавливал по 10 рыб. Всего с понедельника до пятницы включительно они поймали 370 рыб. В какой день недели приехал на озеро опоздавший рыболов?
- Можно ли разрезать квадрат со стороной 6 м на четыре попарно различные фигуры, периметр каждой из которых равен 20 м?
- Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля. Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите цифры, задуманные Васей.
- В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты, соответственно, точки X и Y такие, что ÐYAC = ÐXBC, ÐAYB = ÐBXC, причем AY = BX. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
- Пять футбольных команд провели турнир - каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда?
- Женя закрасил одну клетку прямоугольника. Серёжа может закрашивать другие клетки этого прямоугольника по следующему правилу: можно красить любую клетку, у которой нечётное число закрашенных соседей (по стороне). Сможет ли Серёжа закрасить все клетки прямоугольника (независимо от того, какую клетку выбрал Женя), если размеры прямоугольника 8×10 клеток?