9-е классы. Задачи
- Расставить числа от 1 до 9 в клетках квадратной таблицы 3×3 так, чтобы суммы чисел в каждых четырёх клетках, образующих квадрат 2×2 были равны.
- Пароход от Нижнего Новгорода до Астрахани плывёт 5 суток, а от Астрахани до Нижнего Новгорода - 7 суток. Сколько дней будут плыть по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?
- Какое из чисел больше: 22005 или 5859?
- Пусть стороны AB и BС треугольника ABC равны. На стороне AB и на продолжении BC за вершину C возьмём точки O и I соответственно, такие, что AO=CI. Докажите, что отрезок OI делится точкой пересечения со стороной AC пополам.
- Доску размером 100×100 раскрасили в шахматном порядке и разрезали на квадраты со сторонами нечётной длины. В каждом квадратике отметили центральную клетку (Для квадрата 1×1 центральной клеткой считается он сам). Доказать, что среди отмеченных клеток поровну чёрных и белых.
- На доске написано число 123456789. У написанного числа выбираются две соседние цифры, такие, что ни одна из них не равняется нулю, из каждой вычитается по единице и выбранные цифры меняются местами (Например, 123456789®123436789®...) Какое наименьшее число может быть получено в результате таких операций?