8-е классы. Задачи
- Решите уравнение:
- Можно ли разрезать квадрат со стороной 6 м на четыре попарно различные фигуры, периметр каждой из которых равен 20 м?
- В олимпиаде участвовали 2006 школьников. Оказалось, что школьник Вася из всех шести задач решил только одну, а число участников, решивших
- хотя бы 1 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 2;
- хотя бы 2 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 3;
- хотя бы 3 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 4;
- хотя бы 4 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 5;
- хотя бы 5 задач, в 4 раза больше, чем решивших все 6.
- В произведении ДО·РЕ·МИ·СИ одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами - разные цифры. Каким наибольшим количеством нулей может оканчиваться это произведение?
- Пусть запись a@b обозначает наибольшее из чисел: 2a или a + b.
Решите уравнение: x@2005 = 2006@x. - Треугольники ABC и A1B1C1 - равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A1B1 - гипотенузы). Известно, что C1 лежит на BC, B1 лежит на AB, а A1 лежит на AC. Докажите, что AA1 = 2CC1.