Тур 1 — 5-6 класс
На канале ТНТ проходит игра. Ведущая задает вопрос и первый дозвонившийся, если скажет правильный ответ, то заберет кучу денег. На вопрос, сколько всего прямоугольников (включая прямоугольники, состоящие более чем из одной клетки) изображено на рисунке, Вовочка хочет ответить, что 20. Стоит ли ему звонить?- Ванечка расставил на шахматной доске 13 ферзей так, что среди них есть такие ферзи, которые бьют не больше четырех других ферзей. Вовочка говорит, что он может убрать с доски трех ферзей так, что на доске останутся только те, которые бьют 5 и более ферзей. Прав ли Вовочка?
- На Марсе 85 кладоискателей собирали в шахте алмазы. Каждый из них собрал либо 22, либо 25 алмазов. Когда все алмазы сложили в кучу и сосчитали, их оказалось 2006. Докажите, что кто-то оставил несколько алмазов себе.
- Ванечка покрасил кубик размером 3см×3см×3см в синий цвет, а потом разрезал его на кубики размером 1см×1см×1см. Петечка сложил из этих кубиков пирамидку- 1ряд 9 кубиков, 2 ряд - 7 кубиков, ... и 5 ряд 1 кубик. Вот так:После этого Ваня поглядел на получившуюся пирамидку спереди и обнаружил, что все видимые грани синие. Какое максимальное количество синих граней кубиков в общей сложности можно увидеть, если осмотреть эту пирамидку со всех сторон?
- Сильверу дали 5 монет. Известно, что среди них ровно две фальшивые, которые отличаются по весу, но неизвестно тяжелее они или легче настоящих. Как пирату за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь определить одну настоящую монету?