Тур 4 — 7-8 класс
- Вини-Пух написал палочкой на песке число 1234567891011 ... 20052006. А ослик Иа-Иа тут же сказал, что оно делится на
- а) 2;
- б) 5;
- в) 3;
- г) 6;
- д) 9.
- У персидского купца было 70 обычных ковров и 6 ковров-самолетов. Сначала он продал несколько ковров-самолетов и купил на вырученные динары 10 простых. После этого он продал все обычные ковры и купил 50 ковров-самолетов, потратив при этом некоторое дополнительное количество динаров. Чему может быть равна потраченная сумма, если и обычный ковер, и ковер-самолет стоят по целому числу динаров:
- а) 10;
- б) 15;
- в) 20;
- г) 25;
- д) 30?
- Сумма остатков от деления некоторого натурального числа на 3, 6 и 9 равна 15. Тогда остаток от деления этого числа на 18 может быть равен:
- а) 0;
- б) 1;
- в) 8;
- г) 15;
- д) 17?
- На доске написано число 0. Маленький мальчик умеет прибавлять и вычитать по 1, но он не знает отрицательных чисел. 10 раз совершая такие операции, ему нужно получить 0. Сколькими различными способами он может это сделать:
- а) 20;
- б) 31;
- в) 42;
- г) больше чем 50;
- д) меньше чем 54?
- В коробке лежат 17 красных шаров, 13 синих, 9 белых и 5 фиолетовых. Сколько шаров достаточно взять из ящика так, чтобы среди них оказалось хотя бы 3 шара разных цветов:
- а) 15 шаров;
- б) 27 шаров;
- в) 31 шар;
- г) 33 шара;
- д) 39 шаров?
- Пусть N - наибольшее число шахматных слонов, не бьющих друга друга, которые можно расставить на доске размером 8 8 клеток. Какие из следующих утверждений верны:
- а) N - нечетно;
- б) N - четно;
- в) N кратно 4;
- г) N = 8;
- д) N не кратно 14?
- Дима, Ваня, Равиль, Никита и Артем имеют профессию шофера, строителя, механика, сантехника, электрика. Известно, что каждый из них занимается одной из этих профессий, и никакие двое не занимаются одинаковыми профессиями. Так же известно:
- Дима - брат Артема;
- Равиль не знает Никиту;
- Равиль и Ваня - братья;
- Дима старше Никиты;
- Отец шофера - строитель;
- Электрик знает шофера.
- а) шофером;
- б) строителем;
- в) механиком;
- г) сантехником;
- д) электриком?
- Хитрый СГ играет с АА в следующую игру: по очереди из мешка, куда СГ положил несколько монет, достают от 1 до 7 монет. Первым начинает СГ. Проигрывает тот, кому достанется пустой мешок. Сколько монет мог положить в мешок СГ, чтобы выиграть:
- а) 80 монет;
- б) 82 монеты;
- в) 84 монеты;
- г) 86 монет;
- д) 88 монет?
- На доске в порядке возрастания выписаны числа 1, 2, 3, ... , 100. Разрешается стереть несколько подряд стоящих чисел и вместо них записать их количество. Могут ли после таких операций остаться числа:
- а) 50 и 51;
- б) 51 и 50;
- в) 49 и 51;
- г) 13 и 31;
- д) 60 и 40?
- Лягушка прыгает по прямой налево или направо. Первый прыжок имеет длину 1 см; второй - 2 см; : ; k-ый - k см и т.д. Может ли она вернуться обратно, сделав ровно:
- а) 1999;
- б) 2000;
- в) 2001;
- г) 2002;
- д) 2007 прыжков?
- На какое число может быть сократима дробь
:3n+12 5n+10 - а) 15;
- б) 10;
- в) 14;
- г) 13;
- д) 12?
- Вася Петров написал на доске числа 1, 2, 3, ... , 2007. Петя Васечкин между каждыми двумя поставил знаки * или / . Мог ли он получить число:
- а) 2007;
- б) 2006;
- в) 20072;
- г) 501;
- д) 2752×1001×1003× ... ×2007?
- За круглым столом каждый заявил другим: "среди Вас - тридцать рыцарей" (Рыцари всегда говорят правду). Сколько рыцарей могло быть в этой компании:
- а) 31;
- б) 30;
- в) меньше 15;
- г) больше 14;
- д) 0?
- Сколькими нулями (ровно) может оканчиваться произведение трех натуральных чисел, сумма которых равна 407?
- а) 2;
- б) 3;
- в) 4;
- г) 5;
- д) 6?
- В стране 32 города. Какое количество дорог достаточно построить между городами, чтобы из каждого города можно было проехать хотя бы до 15 из оставшихся 31 городов?
- а) 31;
- б) 28;
- в) 16;
- г) меньше 30;
- д) меньше 20?