Тур 2 — 5-6 класс
- Гусеница ползет вверх по забору высоты 2 м от земли до верха. Каждую минуту она поднимается на 17 см. Какие утверждения верны?
- а) Через 12 минут она будет наверху.
- б) Через 11 минут она будет наверху.
- в) Через 6 минут она преодолеет половину пути.
- г) Через 7 минут ей останется проползти 81 см.
- д) В последнюю минуту ей достаточно проползти 13 см вместо 17 см.
- Каким количеством гирек весом 2 грамма и весом 6 граммов можно набрать 20 грамм?
- а) 11
- б) 10
- в) 9
- г) 8
- д)7
- У троих ребят в корзинках лежат яблоки. У Васи на три яблока меньше, чем у Пети, но в 3 раза больше, нежели у Ани. Какие утверждения верны?
- а) Если у них всего 17 яблок, то у Васи 6 яблок.
- б) Всего у них может быть 30 яблок.
- в) Если у Пети на 9 яблок больше, чем у Ани, то у Васи 9 яблок.
- г) У Васи может быть на 5 яблок больше, чем у Ани.
- д) Если у Ани и Васи столько же яблок, сколько у Пети, то у Васи 6 яблок.
- Петя у каждого двузначного числа нашел сумму цифр. Какие утверждения верны?
- а) Чисел с сумой цифр 2 больше двух.
- б) Чисел с суммой цифр 5 ровно 5.
- в) Чисел с суммой цифр 8 меньше, чем чисел с суммой цифр 12.
- г) Чисел с суммой цифр 13 столько же, сколько чисел с суммой цифр 6.
- д) Чисел с суммой цифр 10 больше всего.
- Число 2006000 делится на:
- а) 10
- б) 3000
- в) 85
- г) 16
- д) 19
- Фигуру, показанную на рисунке пытаются разрезать на равные части, каждая из которых состоит из целых клеток. На сколько частей можно разрезать?
- а) 15
- б) 12
- в) 10
- г) 8
- д) 4
- На доске написано выражение: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Вместо каждой звездочки поставили либо "+", либо"-". Какие утверждения верны?
- а) Значение выражение может равняться 49.
- б) Значение выражение может равняться 25.
- в) Тремя различными способами можно получить значение 35.
- г) Если стоит три минуса, то значение меньше 32.
- д) Значение может равняться 0.
- Последовательные натуральные числа выписаны в строчку, начиная с 1, без пробелов: 12345678910111213... Какие утверждения верны?
- а) На 31 месте стоит 0.
- б) На 2006 месте стоит цифра 6.
- в) На 2005 месте стоит цифра числа 604.
- г) Среди первых 200 цифр меньше всего нулей.
- д) Сумма первых 189 цифр кратна девяти.
- Петя учится каждый день. Первого декабря у него было 5 уроков. Каждый следующий день у него было либо на 1 урок больше, либо на 1 урок меньше, чем в предыдущий день, но не более 7 уроков. Девятого декабря у него было снова 5 уроков.Могло быть так, что:
- а) ... 5 дней у него было по 6 уроков,
- б) ... если был день, когда только 1 урок, то всего за 9 дней было 29 уроков.
- в) ... был день с 3 уроками, день с 6 уроками и только 2 дня с 5 уроками,
- г) ... число уроков за 9 дней равно 51,
- д) ... число уроков за 9 дней равно 50.
- В турнире класса по шашкам участвовали 5 ребят. Каждый сыграл с каждым одну партию. За каждую победу игрок получал 2 балла, за ничью - 1 балл, за поражение - 0 баллов. Могло ли быть так, что:
- а) ... Победитель выиграл только одну партию.
- б) ... Всего сыграно 15 партий.
- в) ... По окончанию турнира все ребята могли набрать разное число очков.
- г) ... Победитель мог набрать 4 балла - больше всех!
- д) ... Кто набрал меньше всех баллов мог выиграть у того, кто набрал больше всех баллов.
- Имеется клетчатая доска 5×5, все клетки которой белые. Петя и Вася красят по очереди по одной белой клетке в черный цвет. Начинает Петя. Нельзя красить клетку, если в одной с ней строке или столбце уже есть две окрашенные клетки. Может оказаться так, что :
- а) ... последний ход сделал Петя;
- б) ... последний ход сделал Вася;
- в) ... в каждой строке есть по 2 черные клетки, но есть столбец с одной окрашенной клеткой;
- г) ... окрашено ровно 8 клеток, а ход сделать уже нельзя.
- д) ... окрашено ровно 9 клеток, а ход сделать уже нельзя.
- Вася в тетрадке записал слово АБ и каждым ходом мог сделать два действия на выбор:
(1) Приписать слева уже написанного слова букву А, а справа букву Б.
Например, если было слово АБ, станет слово ААББ.
(2) Поменять в написанном слове все буквы А на Б, а все буквы Б на А. Например, если было слово АБАБ, то станет слово БАБА.
- а) АББАБААББ
- б) ААББАББАББ
- в) АББАБАБААБ
- г) АБААБАБАББ
- д) БААББАБААББА
- В стране n городов и 50 дорог. Каждая дорога соединяет ровно 2 города, и никакие 2 города не могут быть соединены более чем одной дорогой. Из любого города можно по дорогам добраться до любого другого города, не сворачивая с выбранной дороги на другую. Чему может быть равно число n?
- а) 10
- б) 11
- в) 30
- г) 51
- д) 55
- Прямоугольник с периметром 40 см разрезали на три прямоугольника. Какие утверждения верны?
- а) Если периметры всех частей равны, то и части равны.
- б) Все три части могут быть квадратами.
- в) Если части имеют периметры 20 см, 24 см и 28 см, то общая длина разрезов может быть любым числом от 14 см до 18 см.
- г) Можно разрезать на 3 равных прямоугольника.
- д) Сумма периметров полученных прямоугольников равняется 40 см.
- Таблицу 3×3 заполнили числами от 1 до 9 (использованы все числа). Затем на доске выписали все разности между числами, стоящими в соседних клетках (имеют общую сторону), отнимая от больших меньшие. Получили 12 чисел. Сколько разных чисел могло получиться среди этих разностей?
- а) 2
- б) 3
- в) 4
- г) 8
- д) 9