Тур 4 — 5-6 класс
- Вини-Пух написал палочкой на песке число 123456789101112. А ослик Иа-Иа тут же сказал, что оно делится на
- а) 2;
- б) 5;
- в) 3;
- г) 6;
- д) 9.
- СГ купил на праздник яблоки, груши и апельсины, всего 93 штуки. Яблок оказалось в три раза больше чем груш, а апельсинов в 9 раз больше, чем яблок. Яблок было:
- а) меньше 9;
- б) больше 12;
- в) не больше 11;
- г) не меньше 7;
- д) 11?
- Сколько существует двузначных чисел х таких, что число х-1 делится и на 2 и на 3:
- а) 12;
- б) 13;
- в) 14;
- г) 15;
- д) 16?
- На доске записано число 12, которое АА может умножать или делить на 2 или на 3. Может ли он за 60 операций получить на доске число, равное:
- а) 24;
- б) 54;
- в) 137;
- г) 78;
- д) 93?
- В коробке лежат 17 красных шаров, 13 синих, 9 белых и 5 фиолетовых. Сколько шаров достаточно взять из ящика так, чтобы среди них оказалось хотя бы 3 шара разных цветов:
- а) 15 шаров;
- б) 27 шаров;
- в) 31 шар;
- г) 33 шара;
- д) 39 шаров?
- Какие клетчатые квадраты можно разрезать на уголки из трех клеток:
- а) 3×3;
- б) 4×4;
- в) 6×6;
- г) 8×8;
- д) 31×31?
- Растеряша Маша потеряла половину всех своих карандашей и шестую часть всех своих ручек (вначале были и те и другие!) . Могла ли она потерять:
- а) половину;
- б) треть;
- в) четверть;
- г) пятую;
- д) шестую часть всех вещей?
- Малыш и Карлсон играют в следующую игру: по очереди разламывают плитку шоколада 8×8 долек по линиям долек, после чего съедают меньшую из частей получившихся при этом (при равных частях можно есть любую). Последнюю дольку съедает тот из них, кто делает последний ход. Карлсон начинает. Какое количество долек шоколада он может при этом гарантированно съесть:
- а) 32;
- б) 40;
- в) 42;
- г) 43;
- д) 50?
- АА заметил, что произведение трех записанных СГ на доске натуральных чисел равно их сумме. Чему равно среднее арифметическое этих чисел (среднем арифметическим нескольких чисел называется их сумма, деленная на количество этих чисел):
- а) 5;
- б) 4;
- в) 3;
- г) 2;
- д) 1?
- Лифт в одном из подъездов тридцати одного этажного дома может ездить вверх на 11 этажей или вниз на 7 этажей. Можно ли подняться с первого этажа этого дома на:
- а) 2 этаж;
- б) 5 этаж;
- в) 10 этаж;
- г) 29 этаж;
- д) 31 этаж?
- Сумма двух натуральных чисел равна 31. Тогда сумма цифр этих чисел может быть:
- а) 4;
- б) больше 12;
- в) больше 13;
- г) 31;
- д) 9?
- Вася Петров написал на доске числа 1, 2, 3, ... , 10. Петя Васечкин между каждыми двумя этими числами поставил знаки * или /. Мог ли он получить число:
- а) 11;
- б) 13;
- в) 10;
- г) 1008;
- д) 9?
- Сколько клетчатых квадратов со стороной в 5 клеток можно нарисовать в клетчатом квадрате со стороной в 7 клеток так, чтобы вершины квадратов лежали в узлах клеток сетки, но никакие квадраты не совпадали?
- а) 1;
- б) больше 10;
- в) 9;
- г) больше 11;
- д) меньше 9 ?
- Ваня написал олимпиаду, состоящую из 5 задач, каждая из которых оценивалась максимум 7 баллами. При этом за первую и вторую задачи он получил в сумме столько же баллов, сколько в сумме за четвертую и пятую задачи и больше, чем в сумме за вторую, третью и четвертую задачи. Какое количество баллов мог набрать Вася за эту олимпиаду?
- а) 35;
- б) 28;
- в) 21;
- г) 14;
- д) 7?
- В стране 32 города. Какое количество дорог достаточно построить между городами, чтобы из каждого города можно было проехать хотя бы до 15 из оставшихся 31 городов?
- а) 31;
- б) 28;
- в) 16;
- г) меньше 30;
- д) меньше 20?