Задача № 1. Один гость, приезжавший на юбилей Санкт-Петербурга, тратил деньги только на поездки в метро (по 7 рублей за жетон) и походы в музеи (по 50 рублей за визит). Позже он подсчитал свои расходы и только по ним понял, сколько раз он ездил на метро и сколько раз ходил в музей. Какой суммы не могли в этом случае превысить его расходы?

Задача № 2. На плоскости построены несколько окружностей, никакие две из которых не пересекаются (но какие-то могут лежать внутри других). Назовем две окружности соседними, если на каждой из них можно выбрать по точке, отрезок между которыми не имеет общих точек ни с одной из остальных окружностей. Для каждой из построенных окружностей сосчитали число соседних с ней. Могла ли сумма всех этих чисел оказаться равной 2004 ?

Задача № 3. Лев придумал новую алгебру, в которой сумма чисел A и B выражается через обычные арифметические действия формулой (A+B)/(1-AB) . Чему в новой алгебре Льва равно произведение 8 на 8 ?

Задача № 4. Дед Мороз увидел 2004 детей, выстроившихся по кругу. Проблема выдачи подарков заключалась в том, что двоечникам полагается один подарок, а всем остальным — два. Кроме того, двоечники вечно говорят неправду, в то время как остальные дети правдивы. Дед Мороз спросил: "Сколько подарков нужно давать стоящему слева от вас?", после чего сложил ответы детей. Потом он спросил: "Сколько подарков нужно давать стоящему справа от вас?", после чего сложил эти ответы. Как сильно могут отличаться эти две суммы друг от друга?

Задача № 5. На клетчатой бумаге по линиям прямоугольной сетки со стороной 1 построена замкнутая ломаная длины 2004. Какую наибольшую площадь может охватить эта ломаная?

Задача № 6. Перед Вами оказывается шесть дверей, и к каждой прикреплена табличка. Из надписей на стенах Вы узнаёте, что за одной дверью — выход, за остальными — либо ложные ходы, либо свирепые людоеды. Если за дверью выход, то на табличке, прикреплённой к этой двери, написана правда, если людоед — ложь, а на дверях с ложными ходами может быть написано все, что угодно. Ошибаться не стоит: о свирепости людоедов красноречиво свидетельствуют обглоданные человеческие кости, беспорядочно разбросанные по всему помещению. В какую дверь Вам следует войти?