Задача № 1. Что на самом деле обозначено буквой C в известной формуле 

Задача № 2. Лев построил ломаную OA₁A₂A₃...A₁₀₀₀₀ , все звенья которой равны 1, причем каждое звено A_kA_k+1 перпендикулярно соответствующему радиусу OA_k . Найдите длину последнего радиуса OA₁₀₀₀₀ .

Задача № 3. Опишите множество всех таких функций f(x) , для которых при любом вещественном x выполняется равенство f(x²)+f((x+1)²)=f((x+2)²) .

Задача № 4. Правильным тетраэдром называется треугольная пирамида, все 6 ребер которой равны друг другу. Пусть точка K — середина ребра CD правильного тетраэдра ABCD. В плоскости ABK построена окружность, касающаяся луча KA в точке A, а луча KB в точке B. Через EF обозначен параллельный AB диаметр этой окружности. Найдите величину угла EKF.

Задача № 5. Для каждого натурального N через P(N) обозначим число целочисленных решений уравнения x²+y²=N . Сколько цифр имеет десятичная запись числа P(1)+P(2)+P(3)+...+P(2003)+P(2004) ?

Задача № 6. Магазин продает компьютер в кредит на следующих условиях. В день покупки покупатель платит 1800 рублей, которые составляют 20% от полной цены. Затем в последний день каждого из 12 последующих месяцев (начиная со дня покупки) он платит по 777 рублей. С точностью до 1% найдите, под какой среднегодовой процент магазин кредитует таких покупателей.