Математическая карусель — 6 класс — 02.02.2007
- В кабинете директора, в котором проходят совещания, стоят стулья на 4 ножках и табуретки на 3 ножках. Когда все уселись, то свободных мест не осталось, а сумма количества ног у сидящих и ножек у сидений оказалось равной 39. Сколько в кабинете директора стульев и табуреток?
- После того, как туристы прошли 1 км, а затем половину оставшегося пути, им осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен весь путь?
- За какое наименьшее число ходов можно шахматного коня перевести с поля a1 на поле h8 ?
- Какой цифрой заканчивается разность 1×2×3×4×...×2006×2007 - 1×3×5×...×2005×2007 ?
- Сколько существует трехзначных чисел, у которых цифра сотен больше цифры десятков?
- Четыре последовательных натуральных числа дают в произведении 1680. Какие это числа?
- В строчку подряд выписаны несколько раз цифры от одного до девяти: 123...8912... Всего выписаны 2003 цифры. После какой по счету цифры нужно поставить знак +, чтобы сумма двух получившихся чисел была наименьшей?
- Два последовательных двухзначных числа сложили и в их сумме переставили цифры. В результате получилось большее из складываемых чисел. Какие это числа?
- На склад привезли 57 тонн груза. Для вывоза этого груза дали 10 машин грузоподъемностью 8 тонн, 4 тонны и 3 тонны. Сколько машин каждого вида дали, если все машины были загружены полностью и сделали по одному рейсу?
- На сколько процентов пальцев на двух руках больше, чем рук (На каждой руке 5 пальцев).
- Найти все числа, которые уменьшаются в 12 раз при зачеркивании в них последней цифры.
- Аня и Таня вместе весят 40 кг, Таня и Маня - 50 кг, Маня и Ваня - 90 кг, Ваня и Саня - 100 кг, Саня и Аня - 60 кг. Кто тяжелее всех среди этих детей и сколько он весит?
- Найдите наибольший общий делитель всех четырехзначных чисел, записанных при помощи цифр 3, 4, 5, 6.
- Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 11, а при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 дает в остатке 1.
- Найдите наименьшее натуральное число n такое, что среди любых n натуральных чисел найдутся два числа, сумма или разность которых делится на 16.
- Вася перемножил 2007 чисел, равных 2007, но его китайский калькулятор сообщил, что это число для него слишком большое и показал лишь остаток от деления на 7. Какое число увидел Вася на дисплее?
- В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько дней в году, дату которых нельзя прочитать, не зная, каким способом она записана?
- Какую наименьшую сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 777?
- Найдите все двузначные числа, не содержащие цифру 0, и делящиеся на сумму своих цифр.
- На новогодней распродаже марок в филателистическом магазине любая почтовая марка стоила 1 рубль. При этом к каждым десяти купленным маркам одна давалась бесплатно, а за каждую сотню оплаченных марок еще дарили 5 марок. Заплатив все свои деньги за марки в этом магазине, Денис получил 200 марок. Сколько у него было денег?