Личная экспресс-олимпиада — 6 класс — задачи — 01.02.2007
- В тридевятом царстве 17 городов, каждые два из которых соединены дорогой длиной 10 км. Какова общая протяжённость дорог в тридевятом царстве?
4 5 4 3 - Расположите 6 монет в клетки доски 5×5 так, чтобы одновременно выполнялись следующие условия:
1) в одной клетке может быть только одна монета;
2) если в клетке написано число, класть в неё монету нельзя;
3) если в клетке написано число, то общее количество монет, которое будет располагаться во всех соседних с ней клетках, должно равняться этому числу (соседними считаются клетки, имеющие с данной хотя бы одну общую точку); - В саду у Антона большой урожай яблок - 6529 штук. Оказалось, что как бы Антон не раскладывал яблоки по ящикам, хотя бы в одном ящике окажется более 32 яблок. Какое наибольшее количество ящиков могло быть у Антона?
- На краях клетчатой доски n×n клеток находится 2008 клеток. Чему равно n?
- Петя от нечего делать написал 500 последовательных натуральных чисел и подсчитал общее количество написанных цифр. Их оказалось 2007. Какое первое и какое последнее число написал Петя?
- Какое наибольшее трёхзначное число можно получить, поставив несколько плюсов в записи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ? В ответе укажите также расстановку знаков.
- Напишите наименьшее натуральное число такое, что его сумма цифр кратна 5 и сумма цифр следующего за ним натурального числа также кратна 5.
- Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 3?