1.1. Некоторое число умножили на его сумму цифр и получили число 2005. Найдите это число.

1.2. В корзине лежат 30 грибов - рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине.

1.3. Корова вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы. Собака, две коровы и лошадь стоят 1000 евро. Сколько стоит корова?

1.4. Произведение двух взаимно простых чисел равно 1328. Чему равно наименьшее общее кратное этих чисел?

2.1. У трехзначного числа сумма цифр равна 11, цифра единиц вдвое больше цифры сотен. Если прибавить к искомому числу 297, то получается число, написанное теми же цифрами, как у искомого, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

2.2. На карточках написаны все двухзначные числа (каждое двухзначное число встречается ровно один раз). Какое наименьшее количество карточек необходимо взять, не глядя, чтобы среди них гарантированно было число кратное 3?

2.3. Какие две цифры нужно поставить на место звездочек, чтобы пятизначное число 517** делилось на 6,7 и 8?

2.4. Найдите наименьшее четырёхзначное натуральное число из различных цифр, делящееся на любую свою цифру.

3.1. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 31 человек, английским - 30, французским - 43. Английским и немецким одновременно владеют 9 человек, английским и французским - 11, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

3.2. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 500 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

3.3. Если у числа x подсчитать сумму цифр и с полученным числом повторить это еще два раза, то получится три новых числа. Найдите самое маленькое x, для которого все четыре числа различны, а последнее из них равно 2.

3.4. Для окраски поверхности кубика потребовалось 24 г краски. Когда краска высохла, кубик распилили на 64 одинаковых кубика. Сколько потребуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности?

4.1. Из 10 различных цифр 0, 1, 2, ..., 9 составили 2 натуральных числа, использовав каждую цифру ровно 1 раз. Какое наибольшее значение может принимать НОД (наибольший общий делитель) пары чисел подобного вида?

4.2. Сколькими способами можно выбрать черную и белую клетки шахматной доски 8×8, не имеющих общей стороны?